ESTIMASI PARAMETER DAN PENGUJIAN HIPOTESIS PADA MODEL REGRESI GAMMA (STUDI KASUS: PEMODELAN PENCEMARAN SUNGAI DI SURABAYA)

Dosen di Jurusan Pendidikan Matematika FKIP UGN Padangsidimpuan

Abstract

Analisis regresi merupakan metode statistik yang berguna untuk memodelkan hubungan antara variabel respon berdistribusi Gamma dan variabel prediktor. Model regresi pada umumnya dibangun berdasarkan asumsi Normal, tapi secara empirik asumsi sering terlanggar. Ketika pola data asimetri, analisis klasik terutama dengan menggunakan statistik inferensi  terhadap parameter model tidak  memberikan hasil yang lebih baik, karena distribusi ini didesain sebagai distribusi yang fleksibel dan adaptif. Dengan demikian pendekatan yang lebih efisien dan tidak memerlukan penormalan data dapat dilakukan dengan menggunakan distribusi lain yaitu distribusi Gamma. Penelitian ini menentukan estimasi parameter dan pengujian hipotesis dari model regresi Gamma menggunakan Maximum Like lihood Estimation (MLE) dan Weighted Least Square (WLS). Estimator yang diperoleh pada model regresi Gamma ini adalah vektor g gradien dengan variabel k. Karena hasil yang diperoleh tidak close form,  maka untuk menentukan estimatornya harus menggunakan metode iterasi. Metode iterasi yang digunakan adalah metode iterasi Newton-Raphson sehingga memerlukan turunan pertama dan turunan kedua terhadap parameter untuk membentuk matriks Hessian. Sementara dalam pengujian hipotesis yang disediakan oleh Likelihood Ratio Test (LRT) digunakan adalah uji serentak dan uji parsial deng-an uji statistik distribusi Chi-square. Untuk estimasi parameter dengan metode MLE dan WLS  variabel yang signifikan adalah kecepatan air sungai sehingga variabel yang paling mempengaruhi pencemaran sungai di Surabaya dengan indikator Biochemical Oxygen Demand (BOD) adalah kecepatan sungai